Relógios matemáticos
A
Matemática, como ciência, possibilita que muitos dos seus conceitos, de
natureza abstrata, possam ser aplicados a situações da vida quotidiana
das pessoas. Não me refiro exclusivamente ao cálculo mental, tão
necessário para a realização de estimativas na hora de fazermos algumas
compras num eventual supermercado, mas sim a múltiplas outras aplicações
da Matemática nas nossas rotinas diárias.
Baseado
neste pressuposto, e dando-lhe um cunho marcadamente investigativo e
lúdico, gostaria de desafiar os leitores deste blog à realização de uma
pequena investigação envolvendo apenas quatro vezes o número 3 para se
obter o valor 3. Para tal é permitido a utilização do cálculo aritmético
simples (adições, subtrações, multiplicações e divisões), parêntesis
curvos e retos, a raíz cúbica, o fatorial, a junção de alguns destes
números 3 para obter, por exemplo, 33 ou 333 ou potências de base três e
expoente três.
A título de exemplo, o 3 pode ser obtido através dos seguintes cálculos:
De
facto, usando-se apenas as operações aritméticas (exemplo da esquerda)
ou o fatorial (exemplo do meio) ou o radical de índice 3 (exemplo da
direita), obtém-se sempre o valor 3.
E se o desafio fosse, agora, o de se obter o valor 11, usando o mesmo critério anterior?
Eis
três exemplos, que voltam a utilizar alguns conceitos matemáticos, além
da priorização de algumas operações aritméticas em relação a outras.
Refiro-me ao conceito de fatorial de um número e às potências de base
três com expoente três:
11 = 3! + 3! - 3 : 3 | 11 = (33 + 3!) : 3 | 11 = 3 x 3 + (3! : 3) |
Será
que este desafio também obtém resposta favorável para os restantes
números pertencentes a um mostrador de relógio, isto é, será possível
obter os números, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 12 usando o critério
agora utilizado para a obtenção dos números 3 e 12?
Esta
tarefa de recreação matemática, em conceito de sala de aula, pode
suscitar a divisão da turma em pequenos grupos, de modo que haja divisão
dos números que são objeto de investigação.
Eis uma possível solução para a tarefa proposta:
1 = (3 + 3) : ( 3 + 3)
2 = 3 : 3 + 3 : 3
4 = 3 + 33 - 3
5 = (3 + 3) : 3 + 3
6 = 3 + 3 + 3 - 3
7 = 3 : 3 + 3 + 3
8 = 3 x 3 - (3 : 3)
9 = 3 x 3 + 3 - 3
10 = 3 x 3 + (3 : 3)
12 = 3 + 3 + 3 + 3
Sendo
assim, eis como poderia ficar um hipotético relógio de parede de uma
sala de aula de Matemática, elaborado apenas com quatro vezes o número 3
para cada valor do mostrador:
Será
que é possível conceber um relógio semelhante a este, mas envolvendo
sempre quatro vezes o valor 4 para cada valor do respetivo mostrador?
Após investigação aturada, seria interessante que surgisse uma proposta semelhante a esta:
Faça
um estudo semelhante para um novo mostrador de relógio, formado apenas
por quatro vezes o número 5 para cada valor desse mostrador. fonte:matemática recreatica.site- matemática recreativa
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